補習高三數(shù)學方法_2023高中數(shù)學古典概型教學教案
1.理解隨機事件和古典概率的概念?.
2.會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.
教案是西席為順遂而有用地開展教學流動，憑證課程尺度，教學綱要和教科書要求及學生的現(xiàn)真相形，以課時或課題為單元，對教學內(nèi)容、教學步驟、教學方式等舉行的詳細設(shè)計和放置的一種適用性教學文書。接下來是小編為人人整理的中數(shù)學古典概型教學教案，希望人人喜歡!
古典概型
學情剖析
(二)教學目的
知識與手藝：
( 通過試驗明白基本事宜的看法和特點;
( 通過詳細實例剖析，抽離出古典概型的兩個基本特征，并推導(dǎo)出古典概型下的概率盤算公式;
( 會求一些簡樸的古典概率問題。
歷程與方式：履歷探討古典概型的歷程，體驗由特殊到一樣平常的數(shù)學頭腦方式。
情緒與價值：用具有現(xiàn)實意義的實例，引發(fā)學生的學習興趣，培育學生勇于探索，善于發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)新頭腦。
(三)教學重、難點
重點：明白古典概型的看法，行使古典概型求解隨機事宜的概率。
難點：若何判斷一個試驗是否為古典概型，弄清在一個古典概型中基本事宜的總數(shù)和某隨機事宜包羅的基本事宜的個數(shù)。
(四) 教學用具
多媒體課件，投影儀，硬幣，骰子。
(五)教學歷程
[情景設(shè)置]
[溫故知新]
(回首前幾節(jié)課對概率求取的方式：大量重復(fù)試驗。
(由隨機試驗方式的不足之處引發(fā)矛盾沖突：我們需要追求另外一種更為簡樸易行的方式，提出確立概率模子的需要性。
[探討新知]
一、基本事宜
思索：試驗擲一枚質(zhì)地平均的硬幣，考察可能泛起哪幾種效果?
試驗擲一枚質(zhì)地平均的骰子，考察可能泛起的點數(shù)有哪幾種效果?
界說：一次試驗中可能泛起的每一個效果稱為一個基本事宜。
思索：擲一枚質(zhì)地平均的骰子
(在一次試驗中，會同時泛起“”和“”這兩個基本事宜嗎
(隨機事宜“泛起點數(shù)小于與“泛起點數(shù)大于包羅哪幾個基本事宜?
擲一枚質(zhì)地平均的硬幣
(在一次試驗中，會同時泛起“正面向上”和“反面向上”這兩個基本事宜嗎
(“一定事宜”包羅哪幾個基本事宜?
基本事宜的特點：(任何兩個基本事宜是互斥的;
(任何事宜(除不能能事宜)都可以示意成基本事宜的和。
二、古典概型
思索：從基本事宜角度來看，上述兩個試驗有何配合特征?
古典概型的特征：(試驗中所有可能泛起的基本事宜的個數(shù)有限;
(每個基本事宜泛起的可能性相等。
師生互動：由學生和先生各自舉出一些生涯實例并剖析是否具備古典概型的兩個特征。
向一個圓面內(nèi)隨機地投射一個點，若是該點落在圓內(nèi)隨便一點都是等可能的，你以為這一試驗?zāi)苡霉诺涓判蛠硇蚊矄?為什么?
(0北京奧運會上我國選手張娟娟以精彩的成就為我國贏得了射箭項目的第一枚奧運金牌。你以為打靶這一試驗?zāi)苡霉诺涓判蛠硇蚊矄?為什么?
三、求解古典概型
思索：古典概型下，每個基本事宜泛起的概率是若干?隨機事宜泛起的概率又若何盤算?
( 基本事宜的概率
試驗擲硬幣
P (“正面向上”)= P (“反面向上”)=
試驗擲骰子
P(“”)=P(“”)=P(“”)=P(“”)=P(“”)=P(“”)=
結(jié)論：古典概型中，若基本事宜總數(shù)有n個，則每一個基本事宜泛起的概率為
(隨機事宜的概率
擲骰子試驗中，記事宜A為“泛起點數(shù)小于 ，事宜B為“泛起點數(shù)大于，若何求解P(A)與P(B)?
結(jié)論：古典概型中，若基本事宜總數(shù)有n個，A事宜所包羅的基本事宜個數(shù)為m，則
P(A)=
古典概型的概率盤算公式：
[實戰(zhàn)演練]
例尺度化考試的選擇題有單選和不定項選擇兩種類型。假設(shè)考生不會做，隨機從A、B、C、D四個選項中選擇準確的謎底，叨教哪種類型的選擇題更容易答對?
剖析：解決這個問題的要害在于本題什么情形下可以看成古典概型。若是考生掌握了所考察的部門或所有知識，這都不知足古典概型的第條件—等可能性，因此，只有在假定考生不會做，隨機地選擇了一個謎底的情形下，才為古典概型。
課天職析
(一) 課內(nèi)陸位、作用
《古典概型》是高中數(shù)學人教A版必修三章概率內(nèi)容，教學放置是時，本節(jié)是第一課時。是在隨機事宜的概率之后，幾何概型之前，尚未學習排列組合的情形下教學的。古典概型是一種特殊的數(shù)學模子，也是一種最基本的概率模子，它的引入阻止了大量的重復(fù)試驗，而且獲得的是概率準確值，同時古典概型
也是后面學習條件概率的基礎(chǔ)，它有利于明白概率的看法，有利于盤算一些事宜的概率，有利于注釋生涯中的一些問題，起到繼往開來的作用，以是在概率論中占有相當主要的職位。
(二)課本處置：
學情剖析：學生基礎(chǔ)一樣平常，但師生之間，學生之間情緒融洽，上課互動氣氛優(yōu)越。他們具備一定的考察，類比，剖析，歸納能力，但對知識的明白和方式的掌握在一些細節(jié)上不完整，反映在解題中就是頭腦不慎密，歷程不完整。
教學內(nèi)容組織和放置：憑證上面的學情剖析，學生頭腦不嚴密，意志力微弱，故而整個教學環(huán)節(jié)總是創(chuàng)設(shè)適當?shù)膯栴}情境，指導(dǎo)學生起勁思索，培育他們的邏輯頭腦能力。通過對問題情境的剖析，引出基本事宜的看法，古典概型中基本事宜的特點，以及古典概型的盤算公式。對典型例題舉行剖析，以牢固看法，掌握解題方式。
二、三維目的
知識與手藝目的：
(準確明白古典概型的兩大特點：試驗中所有可能泛起的基本事宜只有有限個;每個基本事宜泛起的可能性相等;
(明白古典概型的概率盤算公式 ：P(A)=
(會用枚舉法盤算一些隨機事宜所含的基本事宜數(shù)及事宜發(fā)生的概率。
歷程與方式目的：憑證本節(jié)課的內(nèi)容和學生的現(xiàn)實水平，通過模擬試驗讓學心明白古典概型的特征：試驗效果的有限性和每一個試驗效果泛起的等可能性，考察類比各個試驗，歸納總結(jié)出古典概型的概率盤算公式，體現(xiàn)了化歸的主要頭腦，掌握枚舉法，學會運用分類討論的頭腦解決概率的盤算問題。
情緒態(tài)度與價值觀目的：通過種種有趣的，貼近學生生涯的素材，引發(fā)學生學習數(shù)學的熱情和興趣，培育學生勇于探索，善于發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)新頭腦;通過介入探討流動，體會理論與實踐對立統(tǒng)一的辨證頭腦;連系問題的現(xiàn)實意義，培育學生的互助精神.
三、 教學重點與難點
重點：明白古典概型的看法及行使古典概型求解隨機事宜的概率。
難點：若何判斷一個試驗是否為古典概型，弄清在一個古典概型中某隨機事宜包羅的基本事宜的個數(shù)和試驗中基本事宜的總數(shù)
四、教法與學法剖析
教法剖析：憑證本節(jié)課的特點，接納指導(dǎo)發(fā)現(xiàn)和歸納歸納綜合相連系的教學方式，通過提出問題、思索問題、解決問題等教學歷程，考察對比、歸納綜合歸納古典概型的看法及其概率公式，再通過詳細問題的提前途爭決，來引發(fā)學生的學習興趣，調(diào)動學生的主體能動性，讓每一個學生充實地介入到學習流動中來。
學法剖析：學生在西席創(chuàng)設(shè)的問題情景中，通過考察、類比、思索、探討、歸納綜合、歸納和著手實驗相連系，體現(xiàn)了學生的主體職位，培育了學生由詳細到抽象，由特殊到一樣平常的數(shù)學頭腦能力，形成了實事求是的科學態(tài)度，增強了鍥而不舍的修業(yè)精神。
五、教學基本流程
六、教學設(shè)計
教學設(shè)計 設(shè)計意圖 師生互動 課前模擬試驗：
①擲一枚質(zhì)地平均的硬幣的試驗;
?、跀S一枚質(zhì)地平均的骰子的試驗。
問題用模擬試驗的方式來求某一隨機事宜的概率好欠好?為什么?
問題劃分說出上述兩試驗的所有可能的實驗效果是什么?每個效果之間都有什么關(guān)系? 模擬實驗的目的是確立與新課內(nèi)容相關(guān)的實驗?zāi)Ｗ?，把問題詳細化，過渡到新課時自然有序，同時也培育了學生的著手能力和與人互助的能力。
問題引出，引發(fā)學生的求知欲望和學習興趣
1、知道平面向量數(shù)量積的定義的產(chǎn)生過程，掌握其定義，了解其幾何意義;
2、能夠由定義探究平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì);
,高三輔導(dǎo):孩子上高三了，去哪里輔導(dǎo)比較好？ 高三是關(guān)鍵的一年，可以讓孩子去好好聽課輔導(dǎo)，他們那是在線一對一輔導(dǎo)的，是一線優(yōu)秀教師，師生互動性強，老師能根據(jù)孩子水平進行針對輔導(dǎo) 高三輔導(dǎo):高三找一對一輔導(dǎo)有用嗎？,讓學生思索討論問題直接進入新課，把課堂交給學生。
學生——實驗、思索、討論
先生——行使試驗給出所有可能泛起的效果即基本事宜。
先生——加以指導(dǎo)與啟發(fā)，行使基本事宜的關(guān)系發(fā)現(xiàn)基本事宜的特點。
學生——歸納與總結(jié)，激勵學生用自己的語言表述，從而提高學生的表達能力與數(shù)學語言的組織能力 問題一：什么是基本事宜?基本事宜有什么特征?
例從字母a，b，c，d中隨便選出兩個差異字母的試驗中，有哪些基本事宜?
演習(在擲骰子的試驗中，事宜“泛起偶數(shù)點 ”是哪些基本事宜的并事宜?
(先后投擲兩枚平均的硬幣的試驗中，有哪些基本事宜?
問題二：上述試驗和演習的配合特點是什么?
(試驗中所有可能泛起的基本事宜只有有限個;
(每個基本事宜泛起的可能性相等 為了引出古典概型的看法，設(shè)計了演習。通過枚舉法枚舉基本事宜，進一步明白與牢固基本事宜的看法;然后設(shè)疑：“類比試驗與演習中基本事宜有什么配合點?”，通過問題的解決讓學生體驗由特殊到一樣平常的數(shù)學頭腦方式的應(yīng)用，從而引出古典概型的看法。 先生——指導(dǎo)學生枚舉時做到不重復(fù)、不遺漏
學生——枚舉出基本事宜
先生——指導(dǎo)學生找出共性。我們將具有這兩個特點的概率模子稱為古典概率模子，簡稱古典概型。 思索：在古典概型下，基本事宜泛起的概率是若干?隨機事宜泛起的概率又若何盤算?
考察：擲硬幣與擲骰子的試驗完成 例.(求在投擲一枚硬幣考察哪個面向上的試 驗中“正面朝上”和“反面朝上”這基本事宜的概率?
(在投擲一枚骰子的試驗中，泛起“”、“”、“”、“”、“”、“”這基本事宜的概率?
(在擲骰子的試驗中，事宜“泛起偶數(shù)點”發(fā)生的概率是若干?
總結(jié)：你能從這些試驗中找出紀律，總結(jié)出公式嗎?
領(lǐng)會古典概型的看法之后，就要引領(lǐng)學生探討概率公式。為了突破這個重點我設(shè)計了環(huán)節(jié)
首先，讓學生帶著思索問題考察試驗，使其有目的的去尋找謎底，有用的行使課堂時間，到達教學目的。
其次，公式的推導(dǎo)是在先生的啟發(fā)指導(dǎo)下，讓學生帶著好奇心去考察數(shù)學模子。(模子演示)多媒體引入課堂為學生提供了廣漠的空間，通過直觀感受，使學生對紀律的總結(jié)快速而準確。
最后，學生在回覆例題的歷程中，逐步感受由特殊性演變到一樣平常性，最終得出結(jié)論。歷程自然而有序，讓學生體驗到認知的自然升華，感受數(shù)學美妙的意境。 先生——提出問題
課天職析
? 課內(nèi)陸位及作用 本節(jié)課是高中數(shù)學必修)第三章概率的第二節(jié)古典概型的第一課時，是在隨機事宜的概率之后，幾何概型之前，尚未學習排列組合的情形下教學的。古典概型是一種特殊的數(shù)學模子，也是一種最基本的概率模子，在概率論中占有相當主要的職位。
學好古典概型可以為其它概率的學習奠基基礎(chǔ)，同時有利于明白概率的看法，有利于盤算一些事宜的概率，有利于注釋生涯中的一些問題。 ? 教學重點 明白古典概型的看法及行使古典概型求解隨機事宜的概率。 憑證本節(jié)課的職位和作用以及新課程尺度的詳細要求，制訂教學重點。 教學難點 若何判斷一個試驗是否是古典概型，分清在一個古典概型中某隨機事宜包羅的基本事宜的個數(shù)和試驗中基本事宜的總數(shù)。 憑證本節(jié)課的內(nèi)容，即尚未學習排列組合，以及學生的心理特點和認知水平，制訂了教學難點。 教
目的 知識與手藝
(明白古典概型及其概率盤算公式，
(會用枚舉法盤算一些隨機事宜所含的基本事宜數(shù)及事宜發(fā)生的概率。
歷程與方式
憑證本節(jié)課的內(nèi)容和學生的現(xiàn)實水平，通過模擬試驗讓學心明白古典概型的特征：試驗效果的有限性和每一個試驗效果泛起的等可能性，考察類比各個試驗，歸納總結(jié)出古典概型的概率盤算公式，體現(xiàn)了化歸的主要頭腦，掌握枚舉法，學會運用數(shù)形連系、分類討論的頭腦解決概率的盤算問題。
情緒態(tài)度與價值觀
概率教學的焦點問題是讓學生領(lǐng)會隨機征象與概率的意義，增強與現(xiàn)實生涯的聯(lián)系，以科學的態(tài)度評價身邊的一些隨機征象。適當?shù)卦鎏韺W生互助學習交流的時機，只管地讓學生自己舉出生涯和學習中與古典概型有關(guān)的實例。使得學生在體會概率意義的同時，感受與他人互助的主要性以及開端形成實事求是地科學態(tài)度和鍥而不舍的修業(yè)精神。 憑證新課程尺度，并連系學生心剃頭展的需求，以及人格、情緒、價值觀的詳細要求制訂而成。這對引發(fā)學生學好數(shù)學看法，養(yǎng)成數(shù)學習慣，感受數(shù)學頭腦，提高數(shù)學能力起到了起勁的作用。 ?
項 目 內(nèi) 容 師生流動 理論依據(jù)或意圖
歷程剖析 一
提出問題引入新課 在課前，西席部署義務(wù)，以數(shù)學小組為單元，完成下面兩個模擬試驗：
試驗一：投擲一枚質(zhì)地平均的硬幣，劃分紀錄“正面朝上”和“反面朝上”的次數(shù)，要求每個數(shù)學小組至少完成(最好是整十數(shù))，最后由科代表匯總;
試驗二：投擲一枚質(zhì)地平均的骰子，劃分紀錄“”、“”、“”、“”、“”和“”的次數(shù)，要求每個數(shù)學小組至少完成(最好是整十數(shù))，最后由科代表匯總。
在課上，學生展示模擬試驗的操作方式和試驗效果，并與同硯交流流動感受。
西席最后匯總方式、效果和感受，并提出問題?
用模擬試驗的方式來求某一隨機事宜的概率好欠好?為什么?
欠好，要求出某一隨機事宜的概率，需要舉行大量的試驗，而且求出來的效果是頻率，而不是概率。
憑證以前的學習，上述兩個模擬試驗的每個效果之間都有什么特點? 學生展示模擬試驗的操作方式和試驗效果，并與同硯交流流動感受，西席最后匯總方式、效果和感受，并提出問題。 通過課前的模擬實驗的展示，讓學生感受與他人互助的主要性，培育學生運用數(shù)學語言的能力。隨著新問題的提出，引發(fā)了學生的求知欲望，通過考察對比，培育了學生發(fā)現(xiàn)問題的能力。
二思索交流形成看法
在試驗一中隨機事宜只有兩個，即“正面朝上”和“反面朝上”，而且他們都是互斥的，由于硬幣質(zhì)地是平均的，因此泛起兩種隨機事宜的可能性相等，即它們的概率都是 ;
在試驗二中隨機事宜有六個，即“”、“”、“”、“”、“”和“”，而且他們都是互斥的，由于骰子質(zhì)地是平均的，因此泛起六種隨機事宜的可能性相等，即它們的概率都是 。
我們把上述試驗中的隨機事宜稱為基本事宜，它是試驗的每一個可能效果。
基本事宜有如下的兩個特點：
(任何兩個基本事宜是互斥的;
(任何事宜(除不能能事宜)都可以示意成基本事宜的和。
特點(的明白：在試驗一中，一定事宜由基本事宜“正面朝上”和“反面朝上”組成;在試驗二中，隨機事宜“泛起偶數(shù)點”可以由基本事宜“”、“”和“”配合組成。 學生考察對比得出兩個模擬試驗的相同點和差異點，西席給出基本事宜的看法，并對相關(guān)特點加以說明，加深新看法的明白。 讓學生從問題的相同點和差異點中找出研究工具的對立統(tǒng)一面，這能培育學生剖析問題的能力，同時也教會學生運 用對立統(tǒng)一的辯證唯物主義看法來剖析問題的一種方式。
西席的注解可以使學生更好的掌握問題的要害。 項 目 內(nèi) ?容 師生流動 理論依據(jù)或意圖 教
歷程剖析
二思索交流形成看法 例從字母 中隨便取出兩個差異字母的試驗中，有哪些基本事宜?
剖析：為領(lǐng)會基本事宜，我們可以根據(jù)字典排序的順序，把所有可能的效果都列出來。行使樹狀圖可以將它們之間的關(guān)系列出來。
我們一樣平常用枚舉法列出所有基本事宜的效果，畫樹狀圖是枚舉法的基本方式，一樣平常漫衍完成的效果(兩步以上)可以用樹狀圖舉行枚舉。
(樹狀圖)
解：所求的基本事宜共有：
， ， ，
， ，
考察對比，發(fā)現(xiàn)兩個模擬試驗和例配合特點：
試驗一中所有可能泛起的基本事宜有“正面朝上”和“反面朝上”，而且每個基本事宜泛起的可能性相等，都是 ;
試驗二中所有可能泛起的基本事宜有“”、“”、“”、“”、“”和“”，而且每個基本事宜泛起的可能性相等，都是 ;
例所有可能泛起的基本事宜有“A”、“B”、“C”、“D”、“E”和“F”，而且每個基本事宜泛起的可能性相等，都是 ;
經(jīng)歸納綜合總結(jié)后獲得：
(試驗中所有可能泛起的基本事宜只有有限個;(有限性)
(每個基本事宜泛起的可能性相等。(等可能性)
我們將具有這兩個特點的概率模子稱為古典概率概型，簡稱古典概型。
思索交流：
(向一個圓面內(nèi)隨機地投射一個點，若是該點落在圓內(nèi)隨便一點都是等可能的，你以為這是古典概型嗎?為什么?
先讓學生實驗著列出所有的基本事宜，西席再解說用樹狀圖枚舉問題的優(yōu)點。
讓學生先考察對比，找出兩個模擬試驗和例配合特點，再歸納綜合總結(jié)獲得的結(jié)論，西席最后彌補說明。
學生相互交流，回覆彌補，西席歸納。 將數(shù)形連系和分類討論的頭腦滲透到詳細問題中來。由于沒有學習排列組合，因此用枚舉法枚舉基本事宜的個數(shù)，不僅能讓學生直觀的感受到工具的總數(shù)，而且還能使學生在枚舉的時刻作到不重不漏。解決了求古典概型中基本事宜總數(shù)這一難點。
培育運用從詳細到抽象、從特殊到一樣平常的辯證唯物主義看法剖析問題的能力，充實體現(xiàn)了數(shù)學的化歸頭腦。啟發(fā)誘導(dǎo)的同時，訓練了學生考察和歸納綜合歸納的能力。通過用表格列出相同和差異點，能讓學生很好的明白古典概型。從而突出了古典概型這一重點。
兩個問題的設(shè)計是為了讓學生加倍準確的掌握古典概型的兩個特點。突破了若何判斷一個試驗是否是古典概型這一教學難點。 項 目 內(nèi) 容 師生流動 理論依據(jù)或意圖 教
歷程剖析 思索交流形成看法 答：不是古典概型，由于試驗的所有可能效果是圓面內(nèi)所有的點，試驗的所有可能效果數(shù)是無限的，雖然每一個試驗效果泛起的“可能性相同”，但這個試驗不知足古典概型的第一個條件。
(如圖，某同硯隨機地向一靶心舉行射擊，這一試驗的效果只有有限個：擲中、擲中……擲中和不中環(huán)。你以為這是古典概型嗎?為什么?
答：不是古典概型，由于試驗的所有可能效果只有，而擲中、擲中……擲中和不中環(huán)的泛起不是等可能的，即不知足古典概型的第二個條件。 ? ? 三
考察剖析推導(dǎo)方程 問題思索：在古典概型下，基本事宜泛起的概率是若干?隨機事宜泛起的概率若何盤算?
剖析：
實驗一中，泛起正面朝上的概率與反面朝上的概率相等，即
P(“正面朝上”)=P(“反面朝上”)
由概率的加法公式，得
P(“正面朝上”)+P(“反面朝上”)=P(一定事宜)=/p>
因此 P(“正面朝上”)=P(“反面朝上”)=
即 試驗二中，泛起各個點的概率相等，即
P(“”)=P(“”)=P(“”)
=P(“”)=P(“”)=P(“”)
頻頻行使概率的加法公式，我們有
成都高中文化課指點機構(gòu)電話：15283982349,高三地理輔導(dǎo)班增強學生的學習興趣。高三一對一輔導(dǎo)是老師直接面對學生單獨進行授課，相對來說教學環(huán)境非常的放松，學生不會過于緊張，也不會出現(xiàn)急躁的情緒。經(jīng)驗豐富的老師會結(jié)合學生的情況，為學生提供相應(yīng)的指導(dǎo)，同時也會提高學生的學習積極性。對于一些學習相對比較差的學生來說，通過一對一授課可以增強學生的自信心。
